子の認知とは、簡単に言うと、その子の父親が誰であるかを特定し、戸籍に載せる行為といえます。
民法779条以下に規定されています。

そもそも、法律上婚姻(結婚)をしている男女(夫婦)の場合は、妻が婚姻中に懐胎(妊娠)した子は、夫の子と推定されるので、婚姻中の夫婦の間に生まれた子(嫡出子)の父親は、通常は夫であるとして、戸籍に記載がされます。
ところが、法律上婚姻していない男女の間に生まれた子(非嫡出子)には、このような推定がはたらかないので、母親が子を産んだからと言って、当然に父親が誰なのかが決まるわけではありません(母親については、通常は分娩の事実から、誰が母親なのかが明らかといえます)。
そのため、そのままでは、父親が定まっていない(戸籍の父親欄が空欄の)状態が出てきます。
そこで、法律上、非嫡出子は、その父または母がこれを認知することができるとされており、認知がされて初めて、法律上の父子関係が発生する、ということになります。

認知は、出生の時に遡ってその効力を生じますが、それによって、第三者が既に取得した権利を害することはできません。
認知によって、法律上の父子関係が生じれば、お互いに扶養をする義務が生じたり、一方が死亡した場合には、他方に相続権が発生したりします。
また、父親が認知をしても、子の氏(名字)は母親と同じままであり、父母が婚姻をして、子を入籍させない限り、父親とは別の氏ということになります。

一度認知をした父または母は、その認知を取り消すことができませんが、子や、その他の利害関係人は、認知に対して、反対の事実を主張することができます。
実際には、子、その直系卑属(子孫)や、これらの者の法定代理人は、認知の訴えを提起することができるので(強制認知。ただし、父または母の死後3年を経過すると、提起できなくなります)、それによります。
なお、相手方が生きている間は、訴訟を提起する前に、まず家庭裁判所へ認知調停を申し立てなければならず、調停で合意が成立しない場合に、認知の訴えへ進みます。

認知は、遺産相続や扶養等に絡んで、問題となってくることが多い事項です。